公約数計算機は、2つ以上の整数の公約数をすべて自動計算するツールです。最大公約数（GCD）も同時に求め、各数値の約数も一覧表示します。色分け表示により、どの数が公約数かを視覚的に理解できます。小学生から中学生の算数・数学学習を効果的にサポートします。
公約数とは、2つ以上の整数に共通する約数のことです。 例えば、12と18を考えると、12の約数は「1, 2, 3, 4, 6, 12」、 18の約数は「1, 2, 3, 6, 9, 18」となり、 このうち共通するもの「1, 2, 3, 6」が公約数となります。
公約数の中で最も大きいものを最大公約数（GCD: Greatest Common Divisor）と呼びます。 上記の例では、6が最大公約数です。 重要な性質として、すべての公約数は最大公約数の約数になっています。
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公約数とは、2つ以上の整数に共通する約数のことです。 例えば、12と18の公約数は1, 2, 3, 6となります。
12の約数：1, 2, 3, 4, 6, 12
18の約数：1, 2, 3, 6, 9, 18
公約数：1, 2, 3, 6
最大公約数：6
24の約数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36の約数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
48の約数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
公約数：1, 2, 3, 4, 6, 12
最大公約数：12
15の約数：1, 3, 5, 15
28の約数：1, 2, 4, 7, 14, 28
公約数：1
最大公約数：1（互いに素）
文部科学省の学習指導要領によると、公約数と最大公約数は小学校5年生の算数で学習する重要な単元です。 整数の性質を理解し、約数・倍数の概念を身につけることは、 その後の分数の計算（通分・約分）や、中学校以降の数学学習の基礎となります。
全国学力・学習状況調査（令和5年度）のデータによると、 公約数・最大公約数に関する問題の正答率は約65～75%程度となっており、 基本的な概念は多くの児童が理解しています。 しかし、3つ以上の数の公約数を求める問題や、 実生活への応用問題では理解が不十分な傾向が見られます。詳しくはこちら →
公約数を求める方法は複数ありますが、ここでは代表的な3つの方法を紹介します。
最も基本的な方法で、小学生でも理解しやすい方法です。
例：12と18の公約数を求める
効率的な方法で、このツールでも使用しています。
例：24と36の公約数を求める
※この方法は「すべての公約数は最大公約数の約数である」という性質を利用しています。
中学生以降で学習する方法です。
例：30と45の公約数を求める
どんな整数でも1で割り切れるため、1は必ず公約数になります。
すべての公約数は、最大公約数の約数となります。 例えば、24と36の最大公約数は12で、公約数は1, 2, 3, 4, 6, 12となり、 これらはすべて12の約数です。
公約数の個数は必ず有限です。最大でも最小の数の約数の個数以下となります。
最大公約数が1の場合、その数たちは「互いに素」と呼ばれ、 公約数は1のみとなります。例：8と15の公約数は1のみ。
「24個のリンゴと36個のミカンを、できるだけ多くの人に同じ組み合わせで配りたい。 最大何人に配れるか？」
これは最大公約数の問題で、GCD(24, 36) = 12より、 最大12人に配ることができます。
各人が受け取るのは：リンゴ2個、ミカン3個
「120cmと180cmの紐を、同じ長さに無駄なく切り分けたい。 できるだけ長く切るには、1本何cmにすればよいか？」
GCD(120, 180) = 60より、1本60cmに切ればよい。
120cm → 2本、180cm → 3本に分けられる
「縦120cm、横80cmの長方形の床に、正方形のタイルを隙間なく敷き詰めたい。 使えるタイルの大きさの候補をすべて挙げよ。」
これは公約数の問題です。GCD(120, 80) = 40の約数がすべて候補となります。
答え：1cm, 2cm, 4cm, 5cm, 8cm, 10cm, 20cm, 40cmの正方形タイル
「A店は6日ごと、B店は8日ごとにセールを行う。 1月1日に両店ともセールをした場合、次に同時にセールをするのは何日後か？」
これは最小公倍数の問題ですが、公約数の概念も関連しています。
LCM(6, 8) = 24より、24日後に再び同時にセールが開催されます。
分数の約分では、分子と分母の最大公約数で割ることで、 最も簡単な形（既約分数）にすることができます。
例：24/36を約分する
GCD(24, 36) = 12で割ると → 24/36 = 2/3
公約数を求めるには、まず最大公約数を求めるのが効率的です。 最大公約数を求める代表的なアルゴリズムに「ユークリッドの互除法」があります。
紀元前300年頃に古代ギリシャの数学者ユークリッドが考案した、 非常に効率的なアルゴリズムです。
例：GCD(48, 18)を求める
答え：GCD(48, 18) = 6
※この方法は、非常に大きな数でも高速に計算できるため、 コンピュータプログラムでも広く使われています。
公約数は「割り切れる数」、公倍数は「かけてできる数」です。 混同しやすいので注意が必要です。
12と18の場合：
公約数：1, 2, 3, 6（12と18を割り切れる）
公倍数：36, 72, 108, ...（12と18の倍数）
約数を書き出す際、√の範囲まで調べ、ペアで書き出すと漏れが防げます。
例：36の約数を求める
√36 = 6 なので、6までを調べる
1と36、2と18、3と12、4と9、6と6
→ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3つ以上の数の公約数を求める際は、まず2つの最大公約数を求め、 次にその結果と3つ目の数の最大公約数を求めるという手順を繰り返します。
例：24, 36, 60の最大公約数
GCD(24, 36) = 12
GCD(12, 60) = 12
答え：12