この不等式計算ツールでは、一次不等式（ax + b > 0）と二次不等式（ax² + bx + c > 0）を自動で解きます。係数を入力し、不等号を選択するだけで、解と詳しい解き方の手順が表示されます。判別式の計算、区間表示、グラフの向きなど、高校数学の学習に最適なツールです。
不等式は、2つの数や式の大小関係を表す数学の式です。等式（=）とは異なり、不等号（>、≥、<、≤）を使って「より大きい」「以上」「より小さい」「以下」といった関係を表現します。
文部科学省の学習指導要領では、不等式は中学1年生で導入され、高校数学Ⅰで一次不等式、数学Ⅱで二次不等式を本格的に学習します。大学入試でも頻出の重要分野であり、実生活でも予算管理や制約条件の表現など、幅広く活用されています。
一次不等式は、xの1次式で表される不等式です。一般形は ax + b > 0 または ax + b ≥ 0 などです。解は通常、数直線上の区間で表されます。
二次不等式は、xの2次式で表される不等式です。一般形は ax² + bx + c > 0 などです。判別式を使って解の個数を調べ、グラフの向きと合わせて解を求めます。
文部科学省の学習指導要領によると、不等式は以下のように段階的に学習します：
| 学年 | 学習内容 | 主な項目 |
|---|---|---|
| 中学1年 | 不等号の導入 | 数の大小関係、不等号の意味 |
| 中学2年 | 不等式の基礎 | 簡単な一次不等式 |
| 高校数学Ⅰ | 一次不等式 | 一次不等式の解法、連立不等式 |
| 高校数学Ⅱ | 二次不等式 | 二次不等式の解法、判別式の利用 |
大学入試センターの「大学入学共通テスト」および各大学の個別試験において、不等式は頻出分野です。特に二次不等式は、関数の最大・最小問題と組み合わせて出題されることが多く、確実な理解が求められます。
| 試験種別 | 出題頻度 | 主な出題形式 |
|---|---|---|
| 大学入学共通テスト | 高（70-80%） | 選択式、数値入力 |
| 国公立大二次試験 | 高（60-70%） | 記述式、証明問題 |
| 私立大入試 | 中（40-50%） | 選択式、記述式 |
※ 大学入試センター及び主要大学の過去問分析による（2018-2023年度）
国立教育政策研究所の調査「高等学校数学における学習到達度調査（2021年）」によると、高校生が不等式の学習でつまずきやすいポイントは以下の通りです：
| つまずきポイント | 誤答率 | 主な誤解 |
|---|---|---|
| 負の数で割る時の不等号の向き | 42.3% | 不等号の向きが変わることを忘れる |
| 二次不等式の場合分け | 38.7% | 判別式の値で場合分けできない |
| グラフの向きと解の関係 | 35.1% | 上に凸と下に凸を逆に理解 |
| 区間表示の記号 | 28.5% | ( )と[ ]の使い分けが不明確 |
不等式計算機を活用して、これらのつまずきポイントを克服し、正しい解法を身につけましょう。国立教育政策研究所 →
一次不等式 ax + b > 0 を解く基本手順は以下の通りです：
問題: 2x + 3 > 7 を解け
① 両辺から3を引く：2x > 4
② 両辺を2で割る：x > 2
答え: x > 2（区間表示: (2, +∞)）
問題: -3x + 6 < 0 を解け
① 両辺から6を引く：-3x < -6
② 両辺を-3で割る（不等号の向きが逆になる）：x > 2
答え: x > 2（区間表示: (2, +∞)）
⚠️ 重要：負の数で両辺を割る場合、必ず不等号の向きを逆にします！
複数の不等式を同時に満たすxの範囲を求める問題です。各不等式を個別に解いた後、共通範囲を求めます。
例: 2x + 1 > 3 かつ x - 2 < 4
① 2x + 1 > 3 より x > 1
② x - 2 < 4 より x < 6
答え: 1 < x < 6（区間表示: (1, 6)）
二次不等式 ax² + bx + c > 0 を解く基本手順は以下の通りです：
| 判別式 | 解の個数 | グラフとx軸の関係 |
|---|---|---|
| D > 0 | 2つの異なる実数解 | 2点で交わる |
| D = 0 | 1つの重解 | 1点で接する |
| D < 0 | 実数解なし | 交わらない |
問題: x² - 5x + 6 > 0 を解け
① 判別式：D = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1 > 0
② 因数分解：(x - 2)(x - 3) > 0
③ 解は x = 2, 3
④ a = 1 > 0 なので上に凸
答え: x < 2 または x > 3（区間表示: (-∞, 2) ∪ (3, +∞)）
二次不等式の解は、二次関数のグラフとx軸の位置関係で視覚的に理解できます：
a > 0（上に凸）の場合：
a < 0（下に凸）の場合：
商品の価格と予算の関係を不等式で表現できます。
例：1個x円の商品を複数買う場合、予算5000円以内に収めるには？
不等式: nx ≤ 5000（nは購入個数）
移動時間や速度の制限を不等式で表現できます。
例：時速vkmで走行し、2時間以内に100km以上進むには？
不等式: 2v ≥ 100 より v ≥ 50km/h
販売価格と原価の関係から、利益が一定額以上になる条件を求めることができます。
例：原価800円の商品を価格x円で販売し、利益を200円以上にするには？
不等式: x - 800 ≥ 200 より x ≥ 1000円
土地の面積や容器の体積に関する問題で、二次不等式が使われます。
例：縦がxm、横が(10-x)mの長方形の土地で、面積を20m²以上にするには？
不等式: x(10-x) ≥ 20 より -x² + 10x - 20 ≥ 0