この多項式計算機では、多項式の加法・減法・乗法、値の計算、微分を簡単に行えます。多項式の基本概念、展開・因数分解、次数と係数の理解を深めるための教育ツールです。高校数学の数学I・数学IIの学習に最適です。
多項式（たこうしき、英: polynomial）は、変数の累乗と係数の積の和で表される式です。多項式 計算は、高校数学の基礎であり、数学I・数学IIで学習する重要な内容です。
多項式は、一般的に a_n·x^n + a_(n-1)·x^(n-1) + ... + a_1·x + a_0 の形で表されます。例えば、2x² + 3x + 1 は2次の多項式で、x³ - 4x² + 5x - 2 は3次の多項式です。最高次の項の次数を「多項式の次数」と呼びます。
多項式の計算には、加法（たし算）、減法（ひき算）、乗法（かけ算）があります。また、多項式にxの値を代入して式の値を求めたり、微分して導関数を求めたりすることもできます。
日本の学習指導要領では、中学校で単項式と多項式の基礎を学び、高校の数学Iで多項式の展開と因数分解、数学IIで多項式の割り算と剰余定理を学習します。多項式は、関数、方程式、微分積分など、高度な数学を学ぶための基盤となる重要な概念です。
計算結果がここに表示されます
多項式とは、変数xの累乗と係数の積の和で表される式です。 一般形：a_n·x^n + a_(n-1)·x^(n-1) + ... + a_1·x + a_0
| 名称 | 次数 | 例 |
|---|---|---|
| 定数 | 0次 | 5 |
| 一次式 | 1次 | 2x + 3 |
| 二次式 | 2次 | x² + 2x + 1 |
| 三次式 | 3次 | x³ - 2x² + 3x - 4 |
加法・減法
同類項（同じ次数の項）をまとめる
(2x² + 3x + 1) + (x² - x + 2) = 3x² + 2x + 3
乗法
各項をすべて掛け合わせて同類項をまとめる
(x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2
文部科学省の学習指導要領では、中学1年生で単項式と多項式の基礎を学習します。文字を使った式の表し方、同類項をまとめること、式の計算などを学びます。
中学2年生では、単項式の乗除、式の展開、因数分解の基礎を学習します。中学3年生では、乗法公式を使った展開や因数分解をより深く学びます。文部科学省 →
高校の数学Iでは、多項式の展開と因数分解を体系的に学習します。特に以下の内容が重要です：
数学IIでは、多項式の除法、剰余定理、因数定理を学習します。これらは、高次方程式を解くための基礎となります。
大学入学共通テストでは、多項式に関する問題が頻出します。2023年度の共通テスト数学I・数学Aでは、多項式の展開・因数分解、式と証明などの問題が出題されました。
特に以下のような問題が重視されています：
難関大学の二次試験では、多項式の理論的な性質を問う問題や、整数問題との融合問題も出題されます。大学入試センター →
国立教育政策研究所が実施する全国学力・学習状況調査では、中学3年生を対象に式の展開と因数分解に関する問題が出題されています。
2023年度の調査では、「数と式」の領域の平均正答率は約58%でした。特に、式の展開や因数分解を文章題に応用する問題で正答率が低く、式の意味理解の重要性が示されています。国立教育政策研究所 →
物理学では、多項式が運動方程式や物体の軌道を表すのに使われます。例えば、放物運動の軌道は二次式で表されます：
y = -(g/2v₀²cos²θ)x² + (tanθ)x + h
この式は、初速度v₀、角度θ、初期高さhで投げ上げられた物体の軌道を表します。日本の高校物理では、このような二次関数の応用が学習されます。
工学分野では、多項式が近似計算や信号処理に使用されます。例えば、複雑な関数をテイラー展開して多項式で近似することで、計算を簡略化できます。
日本の製造業では、CAD/CAMシステムで曲線や曲面を多項式（特にベジェ曲線やB-スプライン）で表現します。自動車や航空機の設計では、多項式による形状表現が不可欠です。
経済学では、費用関数や収益関数を多項式で表現します。例えば、生産量xに対する総費用C(x)は、以下のような三次式で表されることがあります：
C(x) = ax³ + bx² + cx + d
この関数を微分して限界費用を求めたり、利益を最大化する生産量を求めたりします。日本の経済学部では、このような多項式関数の微分を学習します。
コンピュータグラフィックスでは、滑らかな曲線を描くために多項式が使用されます。特に、ベジェ曲線やB-スプライン曲線は、多項式の線形結合で表現されます。
日本のゲーム産業やアニメーション制作では、これらの技術が広く活用されています。Adobe IllustratorやBlenderなどのソフトウェアでは、多項式ベースの曲線ツールが標準装備されています。
データ分析では、多項式回帰を使ってデータの傾向を把握します。線形回帰では表現できない曲線的な関係を、二次式や三次式で近似します。
日本の企業や研究機関では、売上予測、気象予測、人口動態分析などに多項式回帰が使用されています。Pythonのscikit-learnやRなどの統計ソフトウェアで、多項式回帰を簡単に実行できます。
(a + b)² = a² + 2ab + b²
和の平方
(a - b)² = a² - 2ab + b²
差の平方
(a + b)(a - b) = a² - b²
和と差の積
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
和の三乗
(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³
三乗の和の因数分解