このツールは、基本確率、組み合わせ（nCr）、順列（nPr）を簡単に計算できます。サイコロ、くじ引き、宝くじなどの確率計算に役立ちます。
確率論は、17世紀にフランスの数学者ブレーズ・パスカルとピエール・ド・フェルマーによって基礎が築かれました。現在では、統計学、金融工学、機械学習、ゲーム理論など、幅広い分野で応用されています。
このツールでは、基本的な確率計算、組み合わせ（nCr）、順列（nPr）を簡単に計算できます。サイコロやトランプ、くじ引き、宝くじの当選確率など、日常生活で遭遇する様々な確率問題の計算に役立ちます。文部科学省の学習指導要領では、中学校数学で確率の基礎、高等学校数学で場合の数と確率を学習します。
確率 = 有利な結果の数 ÷ 全ての可能な結果の数
例：サイコロで3が出る確率
有利な結果：1通り（3が出る）
全ての結果：6通り（1, 2, 3, 4, 5, 6）
確率：1/6 ≈ 0.1667 (16.67%)
nCr = n! / (r! × (n-r)!)
例：10個の中から3個選ぶ組み合わせ
10C3 = 10! / (3! × 7!) = 120通り
順序を考慮しない選び方の数
nPr = n! / (n-r)!
例：10個の中から3個選んで並べる順列
10P3 = 10! / 7! = 720通り
順序を考慮する並べ方の数
ある事象Aが起こる確率P(A)は、以下の式で定義されます：
P(A) = （事象Aが起こる場合の数）÷（全ての場合の数）
確率は0以上1以下の値をとり、0%から100%で表現されます。
| 事象 | 確率 | 計算 |
|---|---|---|
| サイコロで1が出る | 1/6 ≈ 16.67% | 1通り ÷ 6通り |
| コインで表が出る | 1/2 = 50% | 1通り ÷ 2通り |
| トランプでハートを引く | 13/52 = 25% | 13枚 ÷ 52枚 |
| じゃんけんで勝つ | 1/3 ≈ 33.33% | 1通り ÷ 3通り |
| 年末ジャンボ宝くじ1等 | 1/20,000,000 = 0.000005% | 1本 ÷ 2000万本 |
n個の中からr個を選ぶ方法の数（順序を考慮しない）
nCr = n! / (r! × (n-r)!)
例：10人の中から3人を選ぶ委員会
10C3 = 10! / (3! × 7!) = 120通り
n個の中からr個を選んで並べる方法の数（順序を考慮する）
nPr = n! / (n-r)!
例：10人の中から3人を選んで順位をつける
10P3 = 10! / 7! = 720通り
| 項目 | 組み合わせ | 順列 |
|---|---|---|
| 順序 | 考慮しない | 考慮する |
| 記号 | nCr または C(n,r) | nPr または P(n,r) |
| 計算式 | n! / (r! × (n-r)!) | n! / (n-r)! |
| 例 | チームメンバーの選出 | 表彰台の順位決定 |
| 5個から3個選ぶ | 5C3 = 10通り | 5P3 = 60通り |
みずほ銀行が発行する宝くじの当選確率は以下の通りです（年末ジャンボ宝くじの例）：
| 等級 | 当選金額 | 当選確率 |
|---|---|---|
| 1等 | 7億円 | 1/20,000,000 |
| 1等前後賞 | 1.5億円 | 2/20,000,000 |
| 2等 | 1,000万円 | 1/6,666,667 |
| 3等 | 100万円 | 1/666,667 |
参考として、1等に当選する確率（1/20,000,000）は、雷に打たれる確率（約1/1,000,000）よりも低く、非常に稀な出来事です。総務省の統計によると、2022年度の宝くじ販売額は約8,452億円で、当選金の払戻率は約46.5%です。
このツールで計算される確率は、理論上の確率であり、実際の結果を保証するものではありません。特に、宝くじやギャンブルなどの確率は参考値であり、実際の当選を保証するものではありません。また、階乗の計算は数が大きくなると計算誤差が生じる可能性があります（n ≤ 170程度が限界）。本ツールの使用により生じたいかなる損害についても、当サイトは一切の責任を負いかねます。