この二次関数最大値最小値計算機では、二次関数 f(x) = ax² + bx + c の最大値・最小値、頂点の座標、軸の方程式、グラフの性質を自動で計算します。区間指定にも対応し、高校数学Iの二次関数の学習や大学入試対策に最適です。
二次関数の最大値・最小値は、関数が取りうる値の中で最も大きい値（最大値）または最も小さい値（最小値）のことです。二 次 関数 最大 値 最小 値 計算は、高校数学Iで学習する重要な内容で、様々な最適化問題の基礎となります。
二次関数 f(x) = ax² + bx + c のグラフは放物線（parabola）を描きます。a > 0 のとき下に凸の放物線で最小値を持ち、a < 0 のとき上に凸の放物線で最大値を持ちます。この最大値または最小値は、必ず放物線の頂点で取られます。
頂点の x 座標は x = -b/(2a) で求められ、y 座標はこの x 値を関数に代入して得られます。また、区間が指定された場合は、頂点が区間内にあるかどうかで最大値・最小値の位置が変わります。
日本の学習指導要領では、高校1年生の数学Iで二次関数を学習します。二次関数の最大値・最小値の概念は、物理学、経済学、工学など様々な分野での最適化問題に応用される重要な数学的ツールです。
計算結果がここに表示されます
二次関数 f(x) = ax² + bx + c の最大値・最小値は、頂点で取られます。 頂点の x 座標は -b/(2a)、y 座標は頂点の x 座標を代入した値です。
区間 [α, β] での最大値・最小値は、頂点が区間内にあるかどうかで判断します：
二次関数は一般に f(x) = ax² + bx + c の形で表されます（a ≠ 0）。
頂点の座標：(-b/(2a), -D/(4a))
ここで、D = b² - 4ac（判別式）
または、x = -b/(2a) のとき y = f(-b/(2a))
| aの符号 | 開き方 | 頂点 |
|---|---|---|
| a > 0 | 下に凸（上に開く） | 最小値 |
| a < 0 | 上に凸（下に開く） | 最大値 |
二次関数は平方完成により、以下の形に変形できます：
f(x) = a(x - p)² + q
頂点の座標は (p, q)
文部科学省の学習指導要領では、中学3年生で y = ax² の形の二次関数を学習します。グラフの形状、変化の様子、比例定数aの意味などを理解します。
中学校段階では、y = ax² のグラフが放物線であること、aが正のときと負のときでグラフの開き方が異なることを学びます。文部科学省 →
高校の数学Iでは、二次関数を体系的に学習します。主な学習内容は以下の通りです：
特に、最大値・最小値の問題は大学入試で頻出であり、確実な理解が求められます。
大学入学共通テストでは、二次関数に関する問題が必ず出題されます。2023年度の共通テスト数学I・数学Aでは、二次関数の最大値・最小値に関する問題が出題され、多くの受験生が解答しました。
特に以下のような問題が重視されています：
難関大学の二次試験では、より複雑な条件下での最大値・最小値問題や、他の分野との融合問題が出題されます。大学入試センター →
国立教育政策研究所の調査によると、二次関数の理解度は高校数学全体の理解に大きく影響します。特に、グラフの性質と最大値・最小値の概念を正しく理解することが重要です。
2022年度の高校生学習調査では、二次関数の最大値・最小値に関する基本問題の正答率は約72%でしたが、区間が指定された応用問題では正答率が約48%に低下しました。国立教育政策研究所 →
物理学では、重力下での物体の運動（放物運動）が二次関数で表されます。高さ h(t) は時間 t の二次関数です：
h(t) = -(g/2)t² + v₀t + h₀
g: 重力加速度（約9.8 m/s²）
v₀: 初速度
h₀: 初期高さ
この関数の最大値を求めることで、物体が達する最高点の高さと時刻がわかります。日本の高校物理では、このような二次関数の応用が頻繁に現れます。
経済学では、企業の利益が二次関数で表されることがあります。生産量 x に対する利益 P(x) は：
P(x) = -ax² + bx - c
a, b, c は費用や価格を表す定数
この関数の最大値を求めることで、利益を最大化する生産量がわかります。日本の企業経営や経済分析で、このような最適化計算が日常的に行われています。
工学分野では、材料の強度、構造物の安定性、エネルギー効率などが二次関数で表されることがあります。例えば、橋やビルの設計では、荷重と変形の関係が二次関数で近似されます。
日本の建設業界では、耐震設計や省エネルギー設計において、二次関数の最適化が重要な役割を果たしています。特に、東日本大震災以降、建築物の耐震性能の最適化がより重視されています。
農業では、肥料の量と作物の収量の関係が二次関数で表されることがあります。適切な肥料量で収量が最大になりますが、過剰に与えると逆効果になります。
日本の農業技術センターでは、このような二次関数モデルを使って、最適な施肥量や栽培条件を研究しています。
野球のボールや砲丸投げの軌道は、空気抵抗を無視すると二次関数で表されます。最適な投射角度を求めることで、飛距離を最大化できます。
日本のスポーツ科学では、オリンピック選手のトレーニングに二次関数の理論が応用されています。例えば、陸上競技の砲丸投げや槍投げで、最適な投射角度（約45度）が理論的に求められます。
f(x) = ax² + bx + c を平方完成すると：
f(x) = a(x + b/(2a))² + (c - b²/(4a))
頂点：(-b/(2a), c - b²/(4a))
この形から、頂点の座標が直接読み取れます。