このツールは、平方根（√）、立方根（∛）、n乗根を簡単に計算できます。簡単な形への変換や完全平方数の判定も可能です。
ルート（根号、√）は、数学において非常に重要な記号で、ある数を何乗かしたときに元の数になる値を求めるために使用されます。最も一般的なのは平方根（2乗根）で、√記号で表されます。立方根は∛、それ以上の乗根はⁿ√で表されます。
文部科学省の学習指導要領では、中学校2年生で平方根の概念を学習し、中学校3年生で平方根の計算や応用を学びます。ルートは、幾何学（三平方の定理など）、物理学（運動方程式など）、工学（電気回路など）など、様々な分野で応用されています。
√a = b のとき、b² = a
例：√16 = 4（4² = 16）
√25 = 5（5² = 25）
√2 ≈ 1.4142...（無理数）
∛a = b のとき、b³ = a
例：∛8 = 2（2³ = 8）
∛27 = 3（3³ = 27）
∛64 = 4（4³ = 64）
ⁿ√a = b のとき、bⁿ = a
例：⁴√16 = 2（2⁴ = 16）
⁵√32 = 2（2⁵ = 32）
整数の2乗で表せる数を完全平方数といいます：
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225...
平方根は、2乗すると元の数になる値です。√a = b のとき、b² = a となります。
| 数値 | 平方根 | 検算 |
|---|---|---|
| √1 | 1 | 1² = 1 |
| √4 | 2 | 2² = 4 |
| √9 | 3 | 3² = 9 |
| √16 | 4 | 4² = 16 |
| √25 | 5 | 5² = 25 |
| √36 | 6 | 6² = 36 |
| √49 | 7 | 7² = 49 |
| √64 | 8 | 8² = 64 |
| √81 | 9 | 9² = 81 |
| √100 | 10 | 10² = 100 |
立方根は、3乗すると元の数になる値です。∛a = b のとき、b³ = a となります。
| 数値 | 立方根 | 検算 |
|---|---|---|
| ∛1 | 1 | 1³ = 1 |
| ∛8 | 2 | 2³ = 8 |
| ∛27 | 3 | 3³ = 27 |
| ∛64 | 4 | 4³ = 64 |
| ∛125 | 5 | 5³ = 125 |
| ∛216 | 6 | 6³ = 216 |
| ∛343 | 7 | 7³ = 343 |
| ∛512 | 8 | 8³ = 512 |
| ∛729 | 9 | 9³ = 729 |
| ∛1000 | 10 | 10³ = 1000 |
完全平方数でない数の平方根は無理数となり、小数で表すと循環しない無限小数になります。
ルートの中の数を素因数分解して、2乗の因数をルートの外に出すことができます。
ルートの中の数が同じ場合のみ、係数を足し引きできます。
注意：√2 + √3 はこれ以上簡単にできません。
分母にルートがある場合、分母と分子に同じルートを掛けて有理化します。
直角三角形において、斜辺の長さをc、他の2辺の長さをa、bとすると：
a² + b² = c²
c = √(a² + b²)
例：a = 3、b = 4のとき
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
座標平面上の2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) の距離dは：
d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
1辺の長さがaの正方形の対角線の長さdは：
d = a√2
例：1辺が10cmの正方形の対角線
d = 10√2 ≈ 14.14 cm
面積がSの円の半径rは：
r = √(S/π)
このツールで計算されるルートの値は、コンピュータの浮動小数点演算に基づく近似値です。無理数の場合、完全に正確な値を表示することはできません。また、非常に大きな数や小さな数の計算では、誤差が生じる可能性があります。本ツールの計算結果はあくまで参考値であり、正確性を保証するものではありません。本ツールの使用により生じたいかなる損害についても、当サイトは一切の責任を負いかねます。