この標準偏差計算機では、データのばらつき度合いを示す標準偏差を簡単に計算できます。母標準偏差（σ）と標本標準偏差（s）の両方に対応しており、平均値、中央値、分散、最大値、最小値なども同時に算出します。統計解析、品質管理、学術研究、データ分析など、幅広い用途でご活用いただけます。
標準偏差（英: Standard Deviation、記号: σ または s）は、データのばらつき具合を数値化した統計量です。標準偏差 計算を行うことで、データが平均値からどの程度離れているかを客観的に評価できます。
標準偏差が小さい場合、データは平均値の周りに集中しており、ばらつきが少ないことを意味します。一方、標準偏差が大きい場合は、データが平均値から大きく離れており、ばらつきが大きいことを示します。
統計学や品質管理、金融、教育、医療など、さまざまな分野で標準偏差が活用されており、日本の製造業における品質管理（QC）や、学校教育での成績評価（偏差値）などにも応用されています。
標準偏差は、データのばらつき（散らばり具合）を表す統計量です。 標準偏差が大きいほど、データが平均値から大きく離れていることを意味し、 小さいほど平均値の周りに集まっていることを意味します。
※ N: データ数、μ: 母平均、x̄: 標本平均、x: 各データ値
母集団全体のデータが揃っている場合に使用する標準偏差です。計算式は σ = √(Σ(x - μ)² / N) となります。 例えば、クラス全員（30人）のテスト結果がある場合、これは母集団のデータとなり、母標準偏差を使用します。
日本の国勢調査のような全数調査の場合も、母標準偏差を使用することが適切です。
母集団から抽出したサンプル（標本）のデータから、母集団全体のばらつきを推定する場合に使用します。計算式は s = √(Σ(x - x̄)² / (n - 1)) となり、分母が (n - 1) になる点が特徴です（不偏分散）。
市場調査や世論調査など、母集団の一部をサンプリングして調査する場合は、標本標準偏差を使用するのが一般的です。統計学では、ほとんどの実務的な場面で標本標準偏差が使われます。
例：テストの点数が [70, 75, 80, 85, 90] の場合
日本の教育現場で広く使われている「偏差値」は、標準偏差を用いた指標です。偏差値 = 50 + 10 × (得点 - 平均点) ÷ 標準偏差 という式で計算されます。
文部科学省の全国学力・学習状況調査でも、標準偏差を用いた統計分析が行われています。2023年度の調査では、算数・数学の平均正答率とともに標準偏差も公表され、地域間のばらつきの分析に活用されています。詳しくはこちら →
日本の製造業では、品質管理に標準偏差が不可欠です。工程能力指数（Cp、Cpk）の計算には標準偏差が使われ、製品のばらつきを数値化して管理します。
日本品質管理学会（JSQC）では、標準偏差を用いた統計的品質管理の研究が盛んに行われており、Six Sigma（シックスシグマ）手法など、標準偏差6個分以内に不良品を抑えるという品質管理手法が広く採用されています。詳しくはこちら →
投資リスクの評価に標準偏差（ボラティリティ）が使用されます。日本証券業協会や金融庁の統計資料でも、株価や為替レートの変動性を測る指標として標準偏差が活用されています。
例えば、日経平均株価の年間リターンの標準偏差は約15〜20%程度とされており、これは投資リスクの目安として広く参照されています。金融庁の統計情報 →
厚生労働省の国民健康・栄養調査では、身長、体重、血圧などの統計データに標準偏差が用いられています。例えば、成人男性の平均身長は約167cm、標準偏差は約6cm程度とされています。
また、医薬品の臨床試験データの解析においても、標準偏差を用いた統計的検定が必須となっており、効果のばらつきや有意差の判定に活用されています。国民健康・栄養調査 →
気象庁では、気温、降水量、台風の進路予測などに標準偏差を活用しています。例えば、過去30年間の平均気温からの標準偏差を用いて、異常気象の判定基準を設定しています。
2023年の夏は、平均気温が平年値＋2標準偏差を超える地域が多く、記録的な猛暑として報告されました。気象庁 →
総務省統計局が公表している各種統計調査では、標準偏差を含む統計量が詳細に示されています。例えば、家計調査では消費支出の平均値と標準偏差が公表され、世帯間のばらつきを把握することができます。
2023年の家計調査によると、2人以上世帯の月間消費支出の平均は約29万円、標準偏差は約9万円程度となっており、世帯によって消費パターンに大きなばらつきがあることがわかります。総務省統計局 →
| 範囲 | 含まれるデータの割合 | 備考 |
|---|---|---|
| 平均 ± 1σ | 約68% | 正規分布の場合 |
| 平均 ± 2σ | 約95% | 信頼区間95% |
| 平均 ± 3σ | 約99.7% | ほぼ全データ |