この三角比計算機では、sin、cos、tan などの三角比を簡単に計算できます。角度または辺の長さから計算可能。中学数学・高校数学の学習に最適なツールです。
三角比（さんかくひ、英: trigonometric ratio）は、直角三角形の辺の長さの比として定義される値です。三角 比 計算は、中学3年生と高校1年生で学習する数学の重要な分野であり、測量、航海、建築、物理学など、様々な実用分野で活用されています。
三角比には、正弦（sin）、余弦（cos）、正接（tan）の3つの基本的な比があります。これらは直角三角形の2辺の長さの比として定義され、角度の大きさによって一意に決まります。また、これらの逆数として余割（csc）、正割（sec）、余接（cot）も定義されます。
三角比の概念は古代文明に遡ります。古代バビロニア（紀元前2000年頃）や古代エジプトでは、天文観測や建築のために三角比の原理が使用されていました。古代ギリシャの数学者ヒッパルコス（紀元前190〜120年）は、三角比の表を初めて作成し、「三角法の父」と呼ばれています。インドの数学者アーリヤバタ（476〜550年）も三角比の研究を進めました。
日本では、中学3年生で初めて三角比（sin、cos、tan）を学習し、高校1年生（数学I）で三角比の定義、特殊角の値、三角比の相互関係、正弦定理、余弦定理などを詳しく学びます。さらに高校2年生（数学II）では三角関数として一般角に拡張し、加法定理や三角関数のグラフを学習します。これらは理工系の大学入試で頻出の分野です。
計算結果がここに表示されます
三角比（さんかくひ）は、直角三角形の辺の長さの比として定義される値です。 中学3年生と高校1年生で学習する重要な概念です。
sin θ = 対辺 / 斜辺
cos θ = 隣辺 / 斜辺
tan θ = 対辺 / 隣辺 = sin θ / cos θ
| 角度 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ |
文部科学省の学習指導要領では、三角比を以下の段階で学習します：
国立教育政策研究所が実施する全国学力・学習状況調査によると、三角比の理解には以下のような特徴があります：
特に、「どの辺が対辺・隣辺・斜辺なのか」の判断や、「sin と cos の区別」でつまずく生徒が多いことが報告されています。また、特殊角の値を暗記せずに試験に臨む生徒も多く、計算ミスの原因となっています。
日本の数学教科書（数研出版、東京書籍、啓林館など）では、三角比を以下のように段階的に導入しています：
大学入学共通テストや国立大学の個別試験では、三角比・三角関数を含む問題が非常に頻繁に出題されます。
2023年度の大学入試分析（大学入試センター調査）によると：
特に、東京大学、京都大学、東京工業大学、大阪大学などの難関大学では、三角比と他の分野（ベクトル、微積分、複素数など）を組み合わせた融合問題が出題されます。
直角三角形において、ある角 θ に対して：
sin θ = 対辺 / 斜辺
cos θ = 隣辺 / 斜辺
tan θ = 対辺 / 隣辺 = sin θ / cos θ
以下の角度の三角比は暗記することが推奨されます：
| 角度 | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | 1/√2 = √2/2 | 1/√2 = √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞（定義されない） |
覚え方：「√の中は1, 2, 3」「sin は 0°→90° で増加、cos は減少」
三角比には以下の重要な関係式があります：
sin²θ + cos²θ = 1
tan θ = sin θ / cos θ
1 + tan²θ = 1 / cos²θ
一般の三角形（直角三角形でなくても適用可能）に対して：
正弦定理：
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
（R は外接円の半径）
余弦定理：
a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = c² + a² - 2ca cos B
c² = a² + b² - 2ab cos C
余弦定理で cos A = 0 のとき（A = 90°）、三平方の定理 a² = b² + c² になります。
三角比は測量の基本技術です。建物の高さや山の高さ、川幅などを直接測定せずに計算できます。
日本では、国土地理院が三角測量を用いて国土の正確な地図を作成しています。江戸時代の伊能忠敬（1745〜1818年）も、三角測量の原理を用いて日本全国の詳細な地図を作成しました。
現代の建設プロジェクトでは、三角比を用いた測量が不可欠です：
船舶や航空機の航法計算には三角比が不可欠です。
日本の海上保安庁や気象庁は、三角法を用いて船舶の位置計算、潮流の予測、台風の進路予測などを行っています。 JAL（日本航空）やANA（全日本空輸）のパイロットは、航法計算で三角関数を日常的に使用します。
三角比は物理学の多くの分野で使用されます：
日本の製造業（トヨタ自動車、パナソニック、ソニーなど）では、製品設計の様々な段階で三角関数が使用されています。
3Dゲームやアニメーションでは、三角関数が回転や変換の計算に使用されます。
日本のゲーム業界（任天堂、カプコン、スクウェア・エニックスなど）やアニメ制作会社（スタジオジブリ、東映アニメーションなど）では、 3Dモデルの回転、カメラの移動、光源の計算などに三角関数が不可欠です。
天体の位置計算、日食・月食の予測、惑星の軌道計算などに三角法が使用されます。
日本の国立天文台では、三角法を用いて天体の正確な位置や距離を計算しています。 JAXA（宇宙航空研究開発機構）も、人工衛星や探査機の軌道計算に三角関数を活用しています。
音波は正弦波（サイン波）で表現され、三角関数が音の性質を理解する基礎となります。
日本の音響機器メーカー（ヤマハ、ソニー、パイオニアなど）では、スピーカー設計、デジタルオーディオ処理、 ノイズキャンセリング技術などに三角関数が使用されています。